Principe de Pauli

Dans sa formulation la plus simple, le principe de Pauli dit que deux électrons dans un atome ne doivent pas être exactement dans le même état. L'état d'un électron est considéré comme étant l'état physiquement mesurable qu'un électron adopte en termes d'énergie, de moment cinétique, d'orientation du moment cinétique et l'orientation du spin de l'électron. Toutes ces grandeurs physiques sont abrégées en nombres quantiques pour les particules quantiques, donc aussi pour les électrons. Ainsi, n représente l'énergie, l le moment cinétique, m l'orientation du moment cinétique, s le spin et sm l'orientation du spin de l'électron. Un ensemble de nombres quantiques est donc constitué de l'ensemble (n, l, m, s, sm).

Le principe de Pauli stipule que deux électrons dans un atome d'hydrogène ne doivent pas correspondre dans tous les nombres quantiques. De manière plus générale, selon le principe de Pauli, aucun des "fermions", parmi lesquels figurent également les électrons, ne doit correspondre dans toutes leurs propriétés.

Le principe de Pauli a été découvert par le physicien Wolfgang Ernst Pauli, qui a reçu en 1945 le prix Nobel pour cette découverte qu'il a lui-même appelée "principe d'exclusion".

Conséquences du principe de Pauli

Les conséquences du principe de Pauli sont nombreuses. Il est par exemple utilisé pour expliquer les configurations électroniques de différents éléments. Même la stabilité des étoiles à neutrons est expliquée par le principe de Pauli. Les étoiles à neutrons sont en effet si lourdes et compactes que, hormis la répulsion des neutrons, qui en vertu du principe d'exclusion de Pauli ne peuvent pas occuper le même lieu, il n'existe aucune force connue qui pourrait résister à la pression gravitationnelle d'une étoile à neutrons.

Sans la force répulsive énorme des neutrons dans une étoile à neutrons, due au principe d'exclusion de Pauli, une étoile à neutrons s'effondrerait en un point sous son propre poids. Cela se produit également au-delà d'une certaine masse limite et il reste un trou noir. Le principe de Pauli est donc valable dans le cadre des forces conventionnelles, mais n'est pas fondamentalement insurmontable.

De même, l'interaction d'échange des électrons dans un solide, responsable de l'apparition du ferromagnétisme, ne peut être comprise qu'avec le principe de Pauli.

L'interaction d'échange

Selon la formulation actuelle, le principe de Pauli dit que "la fonction d'onde totale d'un système de N fermions est totalement antisymétrique par rapport à l'échange de deux particules". Cela semble à première vue très abstrait, mais peut être rendu compréhensible en prenant l'interaction d'échange comme exemple.

Les électrons sont ce que l'on appelle des fermions. Toutes les particules ayant un spin demi-entier sont des fermions. Le spin de l'électron possède le nombre quantique ½. Les particules élémentaires peuvent être décrites mathématiquement de manière très générale par ce que l'on appelle une fonction d'onde. On peut également décrire les électrons avec un produit de fonctions d'onde, chaque facteur de la fonction d'onde totale représentant alors une propriété particulière. Ainsi, la fonction d'onde spatiale décrit la position, la fonction d'onde de spin le spin, etc.

Selon le principe de Pauli, les électrons ne peuvent pas se trouver au même endroit s'ils ne diffèrent par aucun autre nombre quantique (comme par exemple la direction du spin). Cela découle de la formulation de "l'antisymétrie totale concernant l'échange de deux particules". Plus précisément, le principe de Pauli doit être interprété dans le sens que les fonctions d'onde d'électrons voisins dans un corps solide doivent être antisymétriques les unes par rapport aux autres. Cela signifie que les électrons doivent différer exactement dans une ou trois propriétés ("être antisymétriques") si toutes les autres propriétés sont identiques, c'est-à-dire "symétriques". Les électrons ne doivent pas non plus différer exactement dans deux propriétés. Sinon, le produit de deux fonctions d'onde antisymétriques est à nouveau symétrique. En général, le produit d'un nombre pair de fonctions d'onde antisymétriques est toujours symétrique et le produit d'un nombre impair de fonctions d'onde antisymétriques est toujours antisymétrique. Les fonctions d'onde symétriques ne modifient pas la fonction d'onde totale.

Il faut donc qu'un nombre impair de fonctions soient antisymétriques si toutes les autres fonctions décrivant les propriétés des particules sont symétriques. Les électrons voisins dans un corps solide sont des électrons dont la fonction d'onde spatiale est antisymétrique. Toutes les autres fonctions sont symétriques. On peut imaginer que les électrons se distinguent par leur position, mais pas par d'autres paramètres. Dans le langage de la symétrie des fonctions d'onde, on dirait : la fonction d'onde spatiale des électrons est antisymétrique, toutes les fonctions d'onde sauf la fonction d'onde de spin sont symétriques, donc la dernière fonction d'onde restante, à savoir la fonction d'onde de l'orientation du spin, doit également être symétrique pour que la fonction d'onde totale soit antisymétrique, comme l'exige le principe de Pauli.

Les électrons ne doivent donc pas se distinguer par leur spin.

Pour la même raison que les électrons d'un atome ne peuvent pas avoir la même orientation de spin au même endroit, les électrons d'atomes voisins dans un solide ferromagnétique ne peuvent pas avoir une orientation de spin d'électron différente, sinon ils seraient symétriques par rapport à toutes les propriétés.

C'est pourquoi, dans un ferromagnétique, les spins des électrons se stabilisent entre eux en raison du principe de Pauli. Cette interaction est appelée interaction d'échange, tout comme la formulation de l'exclusion de Pauli parle d'une antisymétrie nécessaire lors de "l'échange" des particules.