¿Cómo se calcula la densidad de flujo?
La densidad de flujo magnético se denomina también «campo B» o «inducción magnética».
El campo B de los superimanes se puede calcular sobre el eje polo norte-polo sur mediante las fórmulas aquí indicadas.
Además, ponemos a su disposición tablas (Excel/OpenOffice) que permiten calcular automáticamente la densidad de flujo magnético.
El cálculo de los campos B en todo el espacio es, en cambio, mucho más complejo y se lleva a cabo con programas informáticos.
Índice
La densidad de flujo magnético de un imán también se llama "campo B" o "inducción magnética".
Se indica con las unidades de medida "tesla" (unidad SI) o "gauss" (10 000 gauss = 1 tesla).
Todo imán permanente genera un campo B tanto en su interior como en su entorno externo.
A cada punto dentro y fuera del imán se le puede asignar una intensidad de campo B con una dirección.
Si se coloca una pequeña aguja imantada en el campo B de un imán, esta se orientará en la dirección del campo.
La fuerza con la que se orienta es proporcional a la intensidad del campo B.
No existe ninguna fórmula sencilla con la que se pueda calcular la densidad de flujo magnético en función de la forma del imán.
Para ello, se han desarrollado programas informáticos (véase abajo).
Sin embargo, para las formas geométricas simétricas menos complejas existen fórmulas sencillas con las que se puede calcular el campo B sobre un eje de simetría en sentido polo norte-sur.
A continuación, ponemos a su disposición estas fórmulas para calcular la densidad de flujo magnético.
Fórmula para la densidad de flujo de un bloque magnético
Fórmula del campo B sobre el eje de simetría de un bloque o cubo magnéticos magnetizados axialmente:\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)
Br: Campo remanente, independientemente de la geometría del imán (véase datos físicos de los imanes)
z: distancia sobre el eje de simetría de una superficie polar
L: longitud del paralelepípedo
W: ancho del paralelepípedo
D: espesor (o alto) del paralelepípedo
Se puede elegir cualquier unidad de longitud, siempre y cuando esta sea igual para todas las longitudes.
Fórmula para la densidad de flujo de un cilindro magnético
Fórmula del campo B sobre el eje de simetría de un cilindro magnético magnetizado axialmente (disco o cilindro):\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)
Br: Campo remanente, independientemente de la geometría del imán (véase datos físicos de los imanes)
z: distancia sobre el eje de simetría de una superficie polar
D: espesor (o alto) del cilindro
R: radio del cilindro
Se puede elegir cualquier unidad de longitud, siempre y cuando esta sea igual para todas las longitudes.
Fórmula para la densidad de flujo de un aro magnético
Fórmula del campo B sobre el eje de simetría de un aro magnético magnetizado axialmente:
\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)
Br: Campo remanente, independientemente de la geometría del imán (véase datos físicos de los imanes)
z: distancia sobre el eje de simetría de una superficie polar
D: espesor (o alto) del cilindro
Ra: radio externo del aro
Ri: radio interno del aro
Se puede elegir cualquier unidad de longitud, siempre y cuando esta sea igual para todas las longitudes.
La fórmula para los aros magnéticos muestra que el campo B de un aro magnético resulta del campo de un cilindro magnético mayor con radio Ra
menos el campo de un cilindro magnético menor con radio Ri.
Fórmula para la densidad de flujo de una esfera magnética
Fórmula del campo B sobre el eje de simetría de una esfera magnética magnetizada axialmente:\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)
Br: campo remanente, independientemente de la geometría del imán (véase datos físicos de los imanes)
z: distancia sobre el eje de simetría del borde de la esfera
R: radio de la esfera
Se puede elegir cualquier unidad de longitud, siempre y cuando esta sea igual para todas las longitudes.
Tabla con fórmulas para calcular densidades de flujo
Las fórmulas de densidad de flujo anteriores también se pueden calcular cómodamente en una tabla. Para ello, introduzca los datos relativos a los imanes en los campos amarillos y la densidad de flujo se calculará automáticamente. Estas son las versiones disponibles:Cómo calcular campos B en todo el espacio
Para calcular los campos B fuera del eje de simetría o los campos de imanes de cualquier forma, se pueden emplear programas informáticos sofisticados (y también muy caros) con los que se pueden calcular, además de los campos B, muchas otras cosas.FEMM
(«Finite Element Method Magnetics») es un programa informático gratuito limitado a imanes de simetría rotacional.
Al igual que otras herramientas, FEEM solo calcula la mitad de un imán y representa gráficamente solo la mitad, ya que los campos B son simétricos.
La mitad de la izquierda se debe imaginar como reflejo de la otra.
Campo B de la mitad de un imán (disco magnético) representada con FEMM.