Elettrodinamica

Nello studio della fisica, lo studio dell'elettromagnetismo viene definito elettrodinamica. Il termine "dinamica" tiene conto del fatto che si tratta della descrizione di tutte le interazioni elettriche e magnetiche, per cui si tiene conto anche di un cambiamento temporale (dinamica) dei campi magnetici ed elettrici. Il caso particolare di campi elettrici e magnetici che non cambiano nel tempo (statici) viene definito elettrostatica o magnetostatica.

L'elettromagnetismo, a sua volta, si riferisce al fenomeno dei fenomeni magnetici ed elettrici in sé.

L'elettrodinamica, invece, si riferisce alla teoria fisica utilizzata per descrivere l'elettromagnetismo.

Equazioni di Maxwell: le equazioni fondamentali dell'elettrodinamica

Le equazioni fondamentali dell'elettrodinamica sono le equazioni di Maxwell. Ogni studente di fisica dovrebbe conoscere le equazioni di Maxwell. Esse descrivono la grandezza dei campi magnetici ed elettrici in funzione delle correnti e delle cariche. Le equazioni di Maxwell dipendenti dal tempo tengono conto del fatto che i campi elettrici variabili nel tempo sono la causa dei campi magnetici e che i campi magnetici variabili nel tempo sono accompagnati da campi elettrici. Nelle equazioni di Maxwell si può tenere conto anche di parametri specifici del materiale. Ciò consente di calcolare il comportamento dei campi elettrici e magnetici nella materia.

In un primo momento, la teoria dell'elettrodinamica può sembrare una teoria fisica applicata solo a problemi elettrotecnici specifici.

Tuttavia, quasi tutti i fenomeni del nostro mondo possono essere ricondotti alle forze magnetiche ed elettriche, e sono quindi spiegati dall'elettromagnetismo e dall'elettrodinamica. La stabilità fondamentale della materia, dalla struttura dell'atomo di idrogeno alle molecole, alle cellule, agli organismi e alle forze della nostra biosfera sono tutte guidate da forze elettromagnetiche. Solo al di sotto della dimensione degli atomi, nel nucleo atomico, le forze atomiche giocano un ruolo e solo la struttura dei pianeti e delle stelle è influenzata dalle forze gravitazionali. Tutto il resto è elettromagnetismo.

Derivazione dell'equazione d'onda dalle equazioni di Maxwell

Il funzionamento della descrizione dei fenomeni elettrodinamici con l'aiuto della matematica delle equazioni di Maxwell sarà utilizzato come esempio per la descrizione delle onde elettromagnetiche.

Le quattro equazioni di Maxwell dipendenti dal tempo sono solitamente scritte come segue:

\(1) \nabla\cdot\vec{E} = \frac\rho\epsilon_0\)
\(2) \nabla{\times{\vec{E}}}+\dot{\vec{B}} = 0\)
\(3) \nabla\cdot\vec{B} = 0\)
\(4) \nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
L'equazione 1) afferma che le sorgenti del campo elettrico E sono le cariche. A rigore, una densità di carica ρ, che deve essere divisa per la costante dielettrica del vuoto ε₀, agisce come sorgente del campo elettrico (il fatto che stiamo parlando di sorgenti è tenuto in considerazione dalla cosiddetta divergenza del campo elettrico, che è l'espressione \(\nabla\cdot\vec{E}\)).

L'equazione 2) afferma che la densità di flusso magnetico \(\dot{\vec{B}}\) (il punto sopra la densità di flusso magnetico indica la variazione di questa quantità nel tempo) provocano vortici nel campo elettrico (i vortici in un campo elettrico sono espressi come \(\nabla{\times{\vec{E}}}\)).

L'equazione 3) afferma che non esistono sorgenti di densità di flusso magnetico e l'equazione 4) afferma che i vortici di densità di flusso magnetico \(\nabla{\times{\vec{B}}}\) sono sempre accompagnati da densità di corrente j e da campi elettrici variabili nel tempo \(\dot{\vec{E}}\), che devono essere scalati secondo la quarta equazione con la permeabilità magnetica del vuoto μ₀ o con la velocità della luce c.

È ora possibile derivare la quarta equazione nel tempo e inserire la seconda equazione nella derivata temporale della quarta equazione:

\(\nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
\(\Rightarrow\nabla{\times{\dot{\vec{B}}}} =\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\) \(\Rightarrow{-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}}})}}}=\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
Senza addentrarci ulteriormente nella matematica, va solo detto a questo punto che l'ultima espressione nel caso di densità di corrente e di cariche j=0, ρ=0 nulle, nella forma

\({-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}})}}}} =\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
rappresenta un'equazione che si risolve con le onde. Una soluzione è possibile, ad esempio, se per il campo elettrico si utilizza un'espressione matematica che descrive un'onda piana. Ad esempio, semplicemente una funzione seno o coseno. L'equazione di cui sopra viene quindi definita anche equazione d'onda.

Dalle equazioni di Maxwell si può quindi ricavare un'equazione d'onda. Fisici e matematici hanno concluso da questi calcoli che devono esistere onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto. Questo è teoricamente necessario se le equazioni di Maxwell sono corrette e complete, e ancora oggi lo si ipotizza.

Un successo interessante dell'elettrodinamica a questo punto è che l'esistenza delle onde elettromagnetiche è stata dedotta solo dalla trasformazione delle equazioni di Maxwell prima ancora che venissero dimostrate. Se ora prendiamo una forma estesa delle equazioni di Maxwell nella materia e inseriamo i parametri materiali noti in queste equazioni materiali, possiamo calcolare come si comportano le onde elettromagnetiche a contatto con la materia.

Poiché le onde radio, le onde radiotelevisive, le radiazioni dei telefoni cellulari, le microonde, le radiazioni termiche, la luce con i suoi vari colori, i raggi UV, i raggi X e le radiazioni gamma sono tutte onde elettromagnetiche che differiscono tra loro solo per la lunghezza d'onda della radiazione, molti fenomeni e applicazioni diventano comprensibili e calcolabili quando si utilizza l'elettrodinamica. Le equazioni di Maxwell hanno contribuito notevolmente a identificare molti dei fenomeni citati come onde elettromagnetiche. Senza l'elettrodinamica, radio e televisione, telefoni cellulari, microonde, computer e molto altro non sarebbero mai esistiti.

Tuttavia, l'elettrodinamica non si occupa solo di onde elettromagnetiche. Con l'aiuto di un'idea della mobilità misurabile degli elettroni nel materiale, ad esempio, sono accessibili quantità come la conducibilità elettrica, il colore, la rifrazione della luce, la lucentezza o la conducibilità termica.

L'elettrodinamica è quindi utile non solo nello sviluppo di circuiti elettronici, ma anche nella progettazione di rivestimenti superficiali, lenti per occhiali e materiali per l'isolamento termico, per citare solo alcuni esempi.